Campos y Ondas Electromagnéticas Guiadas IPN : Nepers y decibeles

El decibelio símbolo dB, es la unidad relativa empleada en acústica, electricidad, telecomunicaciones

y otras especialidades para expresar la relación entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y

una magnitud de referencia.

Con mayor frecuencia se emplea para relacionar magnitudes acústicas, pero también es frecuente

encontrar medidas en decibelios de otras magnitudes, por ejemplo las eléctricas o las lumínicas.

El neper o neperio (Np) es una unidad de medida relativa que se utiliza frecuentemente

en el campo de la telecomunicación, para expresar relaciones entre voltajes o intensidades.

Su nombre procede de John Napier, el inventor de los logaritmos.
Aunque no es una unidad de medida del Sistema Internacional, su uso es ampliamente aceptado

en muchos países, para los mismos fines que el decibelio. La diferencia fundamental entre ambas

unidades es que mientras el decibelio está basado en el logaritmo decimal de la relación de magnitudes,

el neperio lo está en el logaritmo natural o neperiano de la citada relación, viniendo el número de

nepers determinado por la fórmula:

$Np=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}=\ln x_{1}-\ln x_{2}$

donde $x_{1}\,$ y $x_{2}\,$ son los valores relacionados, y $\ln \,$ el logaritmo natural.

El neper se utiliza mayormente para expresar relaciones entre voltajes o intensidades mientras

que el decibelio, es más utilizado para expresar relaciones entre potencias.

Teniendo esto en cuenta se puede establecer la relación entre ambas unidades a partir de una

relación de voltajes:

${\text{1 Np}}=\ln {\frac {V_{1}}{V_{2}}}$

por lo que:

${\frac {V_{1}}{V_{2}}}=e=2,71828182846$

La correspondecia de Np a dB de la misma magnitud fisica, i.e., potencia con potencia o intensidad

con intensidad es:

$1{\text{Np}}=10\log(e)dB\approx 4,343{\text{dB}}$

Si ahora se calcula cuántos decibelios corresponden a esta relación de tensiones, con la relación de

potencias se tiene:

$1{\text{Np(intensidad)}}=20\log(e)dB(potencia)\approx 8,686{\text{dB (potencia)}}$

Aunque, como se ha dicho, se puede utilizar para relaciones de potencias, voltajes o intensidades,

en el caso de potencias y teniendo en cuenta que:

$P={\frac {V^{2}}{R}}$

el valor en nepers queda determinado por la fórmula:

${\text{Np}}=0,5\cdot \ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}$

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